Técnicas estadísticas y computacionales
I. Técnicas computacionales
1. Herramientas básicas
- Breve introducción a Unix y Latex; recursos en la red.
2. Interpolación y extrapolación
- Interpolación lineal, polinomial y con funciones racionales;
búsqueda en tablas; esplines cúbicos;
interpolación en dos o más dimensiones.
3. Sistemas de ecuaciones lineales
- Eliminación gaussiana; descomposición LU; sistemas en bandas;
técnicas SVD; métodos iterativos.
4. Integración y derivación numéricas
- Regla del trapecio; regla de Simpson; integración con polinomios de
mayor orden; algoritmo de Romberg; cuadratura gaussiana;
integrales multidimensionales; derivación numérica.
5. Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Expansión de Taylor; método de Euler;
métodos Runge-Kutta; método de Burlirsch-Stoer;
regla de Stoermer; agarrotamiento; métodos predictor-corrector;
métodos multivalor. Problemas con condiciones de contorno en dos puntos:
método del disparo y método de la relajación.
6. Maximización y minimización de funciones
- Método de la sección áurea;
método de Brent; búsqueda unidimensional usando la derivada
primera; método simplex ladera abajo multidimensional; método de
Powell; métodos de gradiente conjugado;
métodos "simulated annealing".
7. Análisis de series
II. Técnicas estadísticas
1. Distribuciones de probabilidad
- Errores; distribución de probabilidad madre, distribución
de probabilidad muestra y parámetros que las caracterizan;
distribución binomial; distribución de Poisson;
distribución gaussiana o normal; otras distribuciones comunes;
propagación de errores; estimación de la media y su error;
intervalos de confianza.
2. Comprobación de hipótesis
- Test t de Student; test F para varianzas; test chi-cuadrado;
test Kolmogorov-Smirnov en 1-D y 2-D.
3. Métodos de Montecarlo
- Números aleatorios; método de la transformación;
método del descarte; casos particulares:
distribuciones gaussiana y de Poisson, la función inicial de masas;
integración con Montecarlo.
4. Correlación
- Coeficiente de correlación lineal; correlación no
paramétrica o de rango (coeficiente de Spearman, tau de Kendall);
análisis de tablas de contingencia (chi-cuadrado para asociaciones,
asociación basada en la entropía); ténicas PCA;
correlación parcial.
5. Modelado de datos
- Mínimos cuadrados y máxima probabilidad; ajuste a una
línea recta con mínimos cuadrados y errores en una variable;
ajuste a una línea recta con mínimos cuadrados y errores en las
dos variables; regresión lineal en astronomía; análisis
de supervivencia (datos censurados): método de Avni y colaboradores,
estimación de Kaplan-Meier, regresión de Schmitt; truncamiento;
ajuste por mínimos cuadrados a una función lineal; ajuste de
modelos no lineales (método Levenberg-Marquardt);
errores en los parámetros del ajuste;
simulaciones Montecarlo de datos sintéticos; método bootstrap;
métodos robustos.
6. Análisis bayesiano
Bibliografía
- Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing
(http://www.nr.com/),
Press, Teukolsky, Vetterling & Flannery
- Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences,
Bevington & Robinson
- Practical Statistics for Astronomers, Wall & Jenkins
- Astrostatistics, Babu & Feigelson
- Multivariate Data Analysis, Murtagh & Heck